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Resumo: Pairs trading é uma estratégia de negociação popular que tenta aproveitar as ineficiências do mercado para obter lucro. A idéia é simples: encontre duas ações que se movam juntas e levem posições longas / curtas quando divergem anormalmente, esperando que os preços convergem no futuro. Do ponto de vista acadêmico da fraca teoria da eficiência do mercado, a estratégia de negociação de pares não deve apresentar um desempenho positivo, uma vez que, de acordo com o mesmo, o preço real de uma ação reflete os dados anteriores da negociação, incluindo os preços históricos. Isso nos deixa uma questão, a estratégia de negociação de pares apresenta um desempenho positivo para o mercado brasileiro? O objetivo principal desta pesquisa é verificar o desempenho e o risco de negociação de pares no mercado financeiro brasileiro para diferentes freqüências do banco de dados, preços diários, semanais e mensais pelo mesmo período de tempo. A principal conclusão desta simulação é que a estratégia de negociação de pares foi uma estratégia rentável e neutra em mercado no mercado brasileiro. Essa rentabilidade foi consistente em uma região dos parâmetros da estratégia. Os melhores resultados foram encontrados para a maior freqüência (diariamente), o que é um resultado intuitivo.

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Avaliação da estratégia de negociação de pares no mercado financeiro brasileiro.

Marcelo Scherer Perlin.

Pairs-trading é uma estratégia de negociação popular que tenta aproveitar as ineficiências do mercado para obter lucro. A idéia é simples: encontre duas ações que se movam juntas e levem posições longas / curtas quando divergem anormalmente, esperando que os preços convergem no futuro. Do ponto de vista acadêmico da fraca teoria da eficiência do mercado, a estratégia de negociação de pares não deve apresentar um desempenho positivo, pois, de acordo com o mesmo, o preço real de uma ação reflete os dados de negociação anteriores, incluindo os preços históricos. Isso nos deixa uma questão: a estratégia de negociação de pares apresenta um desempenho positivo para o mercado brasileiro? O principal objetivo desta pesquisa é verificar o desempenho e o risco de negociação de pares no mercado financeiro brasileiro para diferentes freqüências da base de dados: preços diários, semanais e mensais para o mesmo período de tempo. A principal conclusão desta simulação é que a estratégia de negociação de pares foi uma estratégia lucrativa e neutra em mercado no mercado brasileiro. Essa rentabilidade foi consistente em uma região dos parâmetros da estratégia. Os melhores resultados foram encontrados para a maior freqüência (diariamente), o que é um resultado intuitivo.

INTRODUÇÃO.

A teoria da eficiência do mercado foi testada por diferentes tipos de pesquisa. Tal conceito postula, em sua forma fraca, que a informação comercial anterior de um estoque se reflete em seu valor, o que significa que os dados comerciais históricos não têm potencial para prever o comportamento futuro dos preços de um ativo. A principal conseqüência teórica deste conceito é que não há regras de negociação lógicas baseadas em dados históricos devem ter um retorno excessivo positivo significativo sobre algum portfólio de referência.

Em oposição à teoria da eficiência do mercado, vários documentos mostraram que a informação passada é capaz, até certo ponto, de explicar os futuros retornos do mercado de ações. Essa previsibilidade pode aparecer de maneiras diferentes, incluindo anomalias de tempo (dia do efeito fraco 1) e correlação entre os retornos do ativo e outras variáveis. 2 Uma revisão mais substancial do assunto de eficiência de mercado pode ser facilmente encontrada na literatura. 3, 4.

Uma quantidade respeitável de documentos tentou usar ferramentas quantitativas para modelar o mercado e criar regras de negociação. A idéia básica desse tipo de pesquisa é buscar algum tipo de padrão no comportamento histórico dos preços das ações e, usando apenas informações históricas, levará esse padrão à criação de posições comerciais longas e curtas.

Uma das abordagens mais populares para modelar o mercado e inferir regras lógicas é a análise técnica. 5 Essa técnica é baseada em indicadores quantitativos (médias móveis, entre outros) e também padrões visuais (cabeça e ombros, triplo superior e assim por diante) para identificar pontos de entrada e saída no comportamento a curto prazo dos preços das ações. A popularização da análise técnica levou a uma série de testes, cujo objetivo era verificar se essas ferramentas eram lucrativas ou não. Vale ressaltar que, embora a maioria dos trabalhos tenha demonstrado que a análise técnica é rentável, vários problemas podem ser abordados com tais estudos, incluindo problemas de informação, custos de transação e liquidez. Toda esta incompletude da pesquisa torna a análise técnica um assunto a ser estudado ainda mais. 6.

Com o advento do poder informático no final da década de 1990, métodos matemáticos mais sofisticados poderiam ser empregados no caso de regras comerciais. Um exemplo é o uso do algoritmo vizinho mais próximo (NN) nas estratégias de negociação. 7, 8, 9, 10 O algoritmo NN é um método não paramétrico de modelagem de séries temporais em que o principal princípio é que a série copia seu próprio comportamento de forma fracturada, ou seja, encontramos dados semelhantes do passado e use-os como referência para prever as futuras observações. A principal conclusão extraída dos resultados apresentados sobre o potencial de previsibilidade deste método é que é capaz de prever a direção correta do mercado para a maioria das observações financeiras previstas. Mas é importante afirmar que a evidência não foi forte em todos os estudos.

Para o caso de estratégias de negociação com base em modelos paramétricos, 11, 12 esses documentos referenciados basearam as previsões sobre o modelo de mudança de regime, onde os resultados indicaram que o método pode prever as séries temporais financeiras pesquisadas em cada caso. Outros tipos de estratégias que utilizam formulações quantitativas incluem o timing do mercado com os modelos fundamentais ou estatísticos 13, 14 e estratégias de momentum. 15, 16 Os resultados desses trabalhos também são positivos.

Uma estratégia popular que ganhou reputação no início dos anos 80 é o chamado "trading de pares". Esta metodologia foi projetada por uma equipe de cientistas de diferentes áreas (matemática, informática, física, etc.), que foram reunidas pelo Nunzio Tartaglia, de Wall Street. O principal objetivo desta equipe era usar métodos estatísticos para desenvolver plataformas de negociação baseadas em computador, onde a subjetividade humana não influenciava o processo de tomada de decisão de comprar ou vender uma determinada ação. Tais sistemas foram bastante bem sucedidos por um período de tempo, mas o desempenho não foi consistente depois de um tempo, e a equipe foi desmantelada após alguns períodos de mau desempenho. Mais detalhes sobre as origens da troca de pares podem ser encontrados em Vidyamurthy 17 e Gatev. 18.

Basicamente, a idéia central de troca de pares é aproveitar as ineficiências do mercado. O primeiro passo é identificar dois estoques que se movem juntos e comercializá-los sempre que a distância absoluta entre os caminhos de preços está acima de um valor limite específico. Se os estoques, após a divergência, retornarem ao comportamento histórico de simetria, espera-se que o preço mais alto tenha uma diminuição no valor e aquele com o menor preço terá um aumento. Todas as posições longas e curtas são tomadas de acordo com essa lógica. Os detalhes específicos sobre a escolha de pares e a definição do valor de limiar na negociação de pares são fornecidos no escopo deste trabalho.

O principal objetivo desta pesquisa é investigar a rentabilidade e o risco da estratégia de negociação de pares para o mercado de ações brasileiro. Esta regra comercial apresentou um desempenho positivo em estudos anteriores, 18, 19 e essa é uma das motivações deste estudo, juntamente com o fato de que esse tipo de pesquisa ainda não foi aplicada no mercado brasileiro. Para atingir o objetivo, são utilizados dados de três frequências diferentes (diariamente, semanalmente e mensalmente) e todos os retornos das regras lógicas são comparados com uma estratégia de compra e retenção naïve e também contra um método de negociação aleatória de bootstrap . O risco sistemático eo retorno constante filtrado (Alfa de Jensen) de tais estratégias também fazem parte da análise.

Este artigo está organizado da seguinte forma: a primeira parte está relacionada às principais diretrizes da metodologia, incluindo a forma como os pares são formados, as regras lógicas de negociação e avaliação de desempenho. Em segundo lugar, os resultados são apresentados e discutidos, seguidos de algumas observações finais.

METODOLOGIA.

A metodologia desta pesquisa envolve dois pontos: (1) Como desencadear uma posição longa / curta com base na estratégia de negociação de pares em cada ação e (2) Como avaliar o desempenho dos sinais de negociação. Todos os cálculos para este trabalho foram realizados no Matlab. Todas as funções utilizadas para execução e avaliação da estratégia estão disponíveis em mathworks / matlabcentral / fileexchange / (palavras-chave: 'trading de pares'). As etapas de cada algoritmo são abordadas da seguinte forma.

Seleção de pares.

Na fase de formação de pares, a idéia básica é trazer todos os preços dos ativos para uma unidade específica e, em seguida, pesquisar dois estoques que se movem juntos. Quantitativamente falando, isso pode ser realizado de muitas maneiras diferentes. A abordagem usada neste artigo é a regra de distância mínima quadrada, o que significa que, para cada estoque, haverá uma busca por um par correspondente que ofereça a distância mínima quadrática entre a série de preços normalizados.

O motivo da transformação da unidade é direto. O uso de preços originais (sem normalização) seria um problema para o caso da regra mínima de distância quadrada, uma vez que dois estoques podem se mover juntos, mas têm uma distância de alto quadrado entre eles. Após a normalização, todos os estoques são trazidos para a mesma unidade padrão e isso permite uma formação quantitativamente justa de pares.

O valor de P it * é o preço normalizado do activo i no tempo t, E (P it) é apenas a expectativa de P, neste caso, a média e σ i é o desvio padrão do respectivo preço das ações. Ambos os índices foram calculados dentro de uma janela em movimento particular da série temporal. Com o uso da equação (1), todos os preços são transformados para a mesma unidade normalizada, o que permitirá o uso da regra mínima de distância quadrada.

O próximo passo é escolher, para cada estoque, um par que tenha uma distância quadrática mínima entre os preços normalizados. Esta é uma pesquisa simples no banco de dados, usando apenas informações passadas até o momento t. O preço normalizado para o par de ativos i agora é endereçado como p it *. Depois que o par de cada estoque é identificado, a regra de negociação criará um sinal comercial sempre que a distância absoluta entre P it * e p it * for maior do que d. O valor de d é arbitrário e representa o filtro para a criação de um sinal de negociação. O valor não pode ser muito alto, caso contrário, apenas um pequeno sinal de negociação será criado, nem pode ser muito baixo, ou a regra será muito flexível, o que resultará em muitos negócios e, conseqüentemente, alto valor dos custos de transação .

Depois que um sinal de negociação é criado, o próximo passo é definir as posições tomadas sobre os estoques. De acordo com a estratégia de negociação de pares, se o valor de P it * for maior (menor) do que p it *, uma posição curta (longa) é mantida para o recurso i e uma posição longa (curta) é feita para o par de activo i. Essa posição é mantida até que a diferença absoluta entre o preço normalizado seja inferior a d. Isso pode soar contra intuitivo, como, usando o comportamento de preços contínuos, se alguém compra quando a distância é d e vende quando a distância é novamente d, não há lucro. Mas lembre-se de que os preços estavam em tempo discreto, o que significa que o preço de compra ocorre quando a distância é maior do que d e, portanto, o lucro esperado é positivo. Para o caso de negociação de pares em tempo aproximado contínuo (por exemplo, citações de 5 min), isso pode ser facilmente adaptado, estabelecendo um intervalo entre o limite para a operação de compra e para a operação de venda.

A lógica principal por trás dos lucros esperados da estratégia de negociação de pares é se o movimento correlacionado entre os pares continuar no futuro, então, quando a distância entre um ativo e seu par for maior do que um valor específico de limiar (d), existe um boa possibilidade de que esses preços convergem no futuro, e isso pode ser explorado com fins lucrativos. Se a distância for positiva, então o valor de P it *, de acordo com a lógica expressa anteriormente, provavelmente irá reduzir no futuro (posição curta para o activo i), e o valor de p it * provavelmente aumentará (posição longa para o par de i). A mesma lógica é verdadeira para os casos em que a distância é negativa. As situações em que a negociação de pares não conseguem lucrar é um aumento na distância entre P it * e p it *, onde o mercado é o caminho oposto da expectativa, e também uma diminuição (aumento) no preço do longo ( Posição curta.

Exemplo de troca de pares com TNLP4 e TNLP3 com d = 1.

Na Figura 1, TNLP3 é o par encontrado de TNLP4 com base no critério mínimo de distância ao quadrado. É possível ver que ambos os preços normalizados têm um comportamento semelhante. Nos pontos que têm um círculo azul ou um triângulo vermelho, a diferença absoluta nos preços normalizados cruzou o valor de d, o que significa que ocorreu um comércio. Os círculos azuis (triângulos vermelhos) são as posições curtas (longas) criadas. Isso acontece toda vez que a distância absoluta é maior do que 1 e o valor do recurso analisado é maior (menor) do que seu par. Toda vez que a diferença absoluta descruze o valor de d, as posições são fechadas. Se os ativos, após a abertura de um cargo, voltarem para o relacionamento histórico, então aquele com o preço mais alto deve ter uma diminuição nos preços e aquele com o preço mais baixo deve ter um aumento. Como uma posição curta foi feita para o primeiro ativo e uma posição longa para o segundo, então, se ambos os preços se comportarem historicamente, um lucro resultará deste caso de negociação; Esta é a idéia inteira por trás da negociação de pares, tornando os lucros fora das correções do mercado.

Avaliando o desempenho da estratégia.

Um dos objetivos deste estudo é avaliar o desempenho da estratégia de negociação de pares contra uma abordagem naïve. Para este fim, dois métodos são empregados aqui. O primeiro é o cálculo do retorno excessivo da estratégia sobre um portfólio adequadamente ponderado e o segundo é o uso de métodos bootstrap para avaliar o desempenho da regra de negociação contra o uso de pares aleatórios para cada estoque.

Cálculo dos retornos da estratégia.

Variável Dummy que leva o valor 1 se uma posição longa for criada para o valor i, valor -1 se uma posição curta for criada e 0 caso contrário. Quando uma posição longa é feita no tempo t, esta variável é endereçada como I it L e como I it S para posições curtas.

Variável de ponderação que controla a construção do portfólio no tempo t. Neste papel específico, o portfólio simulado é igual ao peso, o que significa que cada posição de negociação terá o mesmo peso no tempo t, ou seja, W é = 1 / (Σ I = 1 n | I it L & amp; S |). Naturalmente, a soma de W para todos os ativos é igual a 1 ou zero (sem posição de negociação no tempo t).

Variável dummy que leva o valor 1 se uma transação for feita para o recurso i no tempo t e zero caso contrário. É importante distinguir os valores de I it L & amp; S (posições longas e curtas) de Tc it (manequim de transação). Os valores de Tc são derivados do vetor I it L & amp; S, mas não são iguais. Por exemplo, suponha que uma posição longa seja criada para o recurso i no tempo t -1 e também no tempo t somente. O vetor de I it L terá valores de 1 para o tempo t -1 e t, mas o vetor de Tc tem apenas o valor 1 para o tempo t -1, como para t, o recurso já estava no portfólio e, portanto, lá não é necessário comprá-lo novamente. O mesmo é verdadeiro para posições curtas.

Custo de transação por operação (em porcentagem).

Número de observações em todo o período de negociação.

A segunda parte da equação (2) tem o objetivo de contabilizar os custos de transação. Por exemplo, suponha que o custo de negociação da compra e venda de ações seja C, que é expresso como uma porcentagem do preço da transação. Se um estoque é comprado no preço P B e vendido ao preço P S, os preços reais de compra e venda, incluindo os custos de transação, são P B (1+ C) e P S (1- C). Tomar o retorno do logaritmo da operação resulta na fórmula R = ln (P S (1- C) / P B (1+ C)). Usando propriedades de logaritmo, a equação anterior torna-se R = ln (P S / P B) + ln ((1-C) / (1+ C)). É possível ver a partir deste resultado que o retorno para esta operação tem dois componentes separados: o logaritmo retorna da diferença entre os preços de venda e de compra e o termo ln ((1-C) / (1+ C)), que contabiliza o custo da transação em toda a operação. Este resultado exemplificado afirma basicamente que o custo de transação para uma operação (comprar e vender) é ln ((1-C) / (1+ C)).

Retornando à análise da segunda parte da equação (1), como ln ((1- C) / (1+ C)) é o custo de transação de uma operação, logicamente o termo (Σ t = 1 T Σ i = 1 n Tc it) é apenas o número de operações realizadas pela estratégia de negociação. É importante notar que, como (1- C) / (1+ C) é sempre inferior a um, porque C é sempre positivo e superior a zero, então o valor de ln ((1- C) / (1+ C)) é sempre negativo, o que significa que os custos de transação são subtraídos aos retornos da estratégia, o que é um resultado intuitivo.

Avaliação dos retornos da estratégia.

Para avaliar o desempenho da estratégia, é necessário compará-la com uma abordagem naïve. Se a estratégia for significativamente melhor do que um investidor fora da habilidade, então essa regra de negociação tem valor. Esta é a principal idéia que irá desenvolver os dois métodos utilizados nesta pesquisa, a fim de avaliar o desempenho da estratégia de negociação de pares para o mercado financeiro brasileiro. As abordagens descritas aqui são o cálculo do retorno excessivo sobre uma regra de compra e retenção naïve e o método de bootstrap mais sofisticado de negociação aleatória.

Cálculo do retorno excessivo de um portfólio ingénuo:

O cálculo do retorno excessivo é a abordagem mais simples para avaliar uma estratégia comercial. A idéia é bastante simples: verifique quanto dos retornos da estratégia testada excede uma regra naïve. Neste caso, a regra naïve é a compra e retenção de um portfólio devidamente ponderado para comparação com as posições longas e uma "venda e retenção" para as posições curtas.

À medida que a estratégia de negociação de pares usa dois tipos diferentes de posições no mercado de ações, esperando a expectativa de um aumento de preços e curto para a esperança de uma queda de preço, é necessário construir uma carteira ingênua que também faça uso de tais posições. Esta é a função dos termos Σ i = 1 n P i L Σ t = 1 TR it e Σ i = 1 n P i S Σ t = 1 TR onde o primeiro simula um buy-and-hold (posições longas) de um portfólio adequadamente ponderado e o segundo simula um esquema de "vender e reter" (posições curtas) para outro portfólio adequadamente ponderado. Os pesos em ambos os termos são derivados do número de posições longas e curtas tomadas em cada recurso, como mostrado anteriormente. Quanto maior o número de sinais longos e curtos que uma estratégia faz para o recurso i, maior o peso que tal ação terá no portfólio simulado. É claro a partir da equação (3) que, se P i S = P i L, que é uma posição perfeitamente coberta para o activo i na carteira de referência, os termos Σ i = 1 n P i L Σ t = 1 TR it Σ i = 1 n P i S Σ t = 1 TR se anulam e a contribuição do retorno acumulado para este respectivo patrimônio na carteira de referência é apenas o custo de transação para a criação das carteiras.

Note-se que o cálculo do retorno na equação (3) não inclui a variável W it como na equação (2). Isso ocorre porque a equação avaliada calcula a soma dos retornos esperados de uma posição longa e curta naïve para todos os ativos e não o retorno do portfólio simulado ao longo do tempo (equação (2)).

Como pode ser visto na equação (3), uma das premissas da pesquisa é que o custo de transação por operação é o mesmo para posições longas e curtas. O último termo de (3) é o custo de transação para abrir posições (fazer a carteira) e comercializá-las no final do período. In this case, the number of trades required to form and close the two portfolios is 2 n where n is the number of researched assets.

Bootstrap method for assessing pairs-trading performance:

The bootstrap method represents a way to compare the trading signals of the strategy against pure chance. The basic idea is to simulate random entries in the market, save the total returns for each simulation and count the number of times that those random entries were less than the return obtained in the tested strategy. Such an approach is similar to the ideas of Patrick Burns. 20 , 21 It should be noted that each trading strategy takes a different number of long and short positions and for a different number of days. Such information is also taken into account in the random simulations.

Separately, for long and short position, calculate the median number of days ( nDays_Long and nDays_Short ) that the strategy has been trading in the market, and also the median number of assets ( nAssets_Long and nDays_Short ).

With the values of the nDays and nAssets for long and short, define nDays random entries in the market for nAssets number of assets. Again, making it clear, this procedure should be repeated for each type of trading position (long and short).

Repeat Steps 1 and 2 m number of times, saving the accumulated raw return (total return minus transaction costs) for each time.

After a considerable number of simulations, for example m =5000, the result for the bootstrap method will be a distribution of returns. The test here is to verify the percentage of returns that the tested strategy has beaten compared with the use of random trading.

As an example, next is the histogram of the accumulated returns from the use of the bootstrap algorithm for the daily database with options m =5000, n Days_Long=400, n Days_Long=250, n Assets_Long=5, n Assets_Short=3, and with zero transaction cost.

Histogram of the accumulated returns from random trading.

The next step in using this bootstrap approach is to count the number of times that the accumulated return from pairs-trading is higher than the accumulated return from the random trading signal, and divide that by the number of simulations. The result is a percentage showing how many random signals the tested strategy has beaten. If such a strategy has value, it would produce something close to 90 per cent. If it is just a case of chance, it would give a percentage close to 50 per cent, and if the strategy does not present any value, it would result in a percentage close to 10 per cent, meaning that, in this case, it is possible to obtain higher returns by using only a random seed to select assets and days to trade.

One way of analysing the result of the bootstrap algorithm is to compare the selections made by the trading strategy, that is, the days and assets to trade, against an expected return for the same days and number of trades over the entire researched data.

Database for the research.

The database for this research is based on the 100 most liquid stocks from the Brazilian financial market between 2000 and 2006.

Database according to time series frequency.

Number of stocks selected a.

Number of observations for each stock.

Total number of observations.

a Out of 100 stocks.

For Table 1 , the major decrease in the researched database is for daily frequency, where only 57 stocks were selected after filtering for stocks with less than 98 per cent of closing prices. For weekly and monthly prices, such filtering was not a problem, and most of the stocks from the original database were kept. For the cases of missing prices, they were simply replaced by the past price, which sets the logarithm return in that date to zero.

Every test of trading strategy has two phases in the research data: the training period and the trading period. For this study, the training period is a moving window composed of approximately 2 years of data for all frequencies. For daily prices, such a moving window has a length of 494, for weekly prices of 105 and for annual frequency of 24.

Another issue in executing the pairs-trading strategy over data is that each stock may change its pairs over time. In order to assess such a possibility, the pair of each stock is updated at each month for all tested frequencies. For instance, for daily data, at each 25 observations the pairs are recalculated.

It is important to note that the algorithm does not use future observation to build the trading rules. All aspects of the strategy are calculated using only past information, which is a necessary assumption for a realistic assessment of a quantitative trading strategy performance.

Evaluation of pairs trading returns for different values of d.

Panel A – Pairs trading for daily frequency.

Raw return (with transaction costs)

% number of days in the market (%)

Panel B – Pairs trading for weekly frequency.

Panel C – Pairs trading for monthly frequency.

* The bootstrap method was based in 1.000 simulations for each value of d , always respecting the median number of days and assets that the strategy was in the market for each type of position.

Before the analysis of Table 2 , an important observation is that the total return is not only the sum of the returns from the long and short positions. For the excessive and raw returns, if the column ‘Long Positions’ was summed with the column ‘Short Positions’, it will not equal the column ‘Total’. This occurs because one asset can be having a buy sign and also a sell sign for the same time t , as such stock can be the pair of other stock. If only short or long positions are analysed, the respective trading positions are valid, but when analysing the total return from both, a buy and sell sign, for the same asset at the same time, null each other. As can be seen, the difference is quite high, meaning that such an event has occurred very often.

For the case of raw return, Table 2 , which is simply the clean return of the strategy minus the transaction costs, it can be seen that the long positions were far more profitable than the short positions in all tested frequencies. This was expected, as the period of the study was clearly an upward-trending market, meaning that a short position would not make much money, as can be seen in the raw returns for the short signals, at different frequencies.

Analysing the excessive returns of Table 2 , it can be seen that the pairs-trading strategy was able to beat a properly weighted naïve portfolio in most of the cases. Such a result is more consistent for the daily frequency in the interval of d between 1.5 and 2, and also for the monthly frequency in the whole tested interval of d .

Verifying the relationship between d and number of trades, it is very clear that they are negatively correlated, as in the execution of the trading rules high (low) values of d presented a low (high) number of transactions. This can be easily explained by the fact that d is the threshold variable that controls when a price divergence is not considered normal. As d grows, fewer and fewer abnormal divergences are found, which consequently reduces the number of transactions made by the strategy.

The bootstrap method presented at Table 2 shows that pairs trading is superior to the use of random trading signals (percentages of beaten random portfolios higher than 90%) in just a few cases, more precisely for the data with daily frequency and with threshold value ranging from 1.5 to 2. There are also indications of positive performance of the bootstrap method over the monthly data with 2.6⩾ d ⩾3. But, given that only a few trades were made for this particular interval (4.08 per cent – 3 observations), the result cannot be taken seriously regarding the performance of the pairs-trading strategy. A much clearer picture of positive performance is given in Panel A.

Another piece of information provided in Table 2 is that the bootstrap method is much more restrictive for positive performance than the benchmark portfolio approach. Whereas the last presented positive excess return for almost all values over the different panels, the last only resulted in positive performance for a couple of cases. It could be argued that the benchmark method is a static way of assessing performance, and the bootstrap method is superior in the sense that the way to assess naïve performances is much more dynamic, and therefore superior.

The best case in Table 2 , when comparing returns and bootstrap methods, is for daily frequency, where the total raw returns presented a high percentage of beaten random portfolios, and also a positive and consistent excessive return at a particular domain of d . The performance of pairs-trading for weekly prices was not very consistent for different values of d and, for monthly prices, positive values of excessive returns were found, but the simulation of random portfolios showed that most of the raw returns obtained at this frequency were simply a case of chance, and not skill.

The result of the superiority of higher frequencies in the pairs-trading framework is logically consistent, as the objective of pairs-trading is to take advantage of market corrections, and such inefficiency would, as expected, occur more often at high frequencies. The next step in this type of research could be to study the performance of pairs-trading at high-frequency data (intraday quotes), and check whether, again, the performance is higher at higher frequencies of the data.

Beta and jensen's alpha for pairs trading.

Panel A – pairs trading for daily frequency.

Panel B – pairs trading for weekly frequency.

Panel C – pairs trading for monthly frequency.

a The betas and alphas are obtained with a regression of the vector with the strategies returns over time against the returns from Ibovespa (Broad Brazilian Market Index).

* Significant at 10 per cent.

Regarding the Jensen's Alphas in Table 3 , which should be positive and statistically significant if the strategy has good performance independently of market conditions, it can be seen that, for Panel A, most of them are positive but not statistically significant. This particular result shows that pairs-trading strategy has a positive constant return after filtering for market conditions, but such a coefficient is not statistically significant.

Another aim of this study relates to the risk of pairs-trading strategy. The values of systematic risk (beta) in Table 3 are very close to zero, and only one of them is statistically significant at 10 per cent. Such a result corroborates with the fact that pairs-trading is often called a market-neutral rule, meaning that the returns from such a strategy usually does not follow the market behaviour. This is intuitive because, in the pairs-trading framework, the number of long positions is equal to the number of short positions when there is no overlapping (short and long at the same time), which creates a natural hedge against the market movements.

After the analysis of the information shown in Tables 2 and 3 , it is possible to state that, for the Brazilian financial market, the positions created by the pairs-trading were a moderately profitable strategy in the past and, at the same time, neutral to the market-systematic movements. The best results were found at the database with daily frequency. For this particular database, the excessive returns obtained were consistent over a particular region of d , and the raw returns cannot be considered a simple case of chance. The conclusion about the profitability of pairs-trading corroborates with the previous research on the topic (Gatev 18 and Nath 19 ).

Conclusões.

The main objective of this research was to verify the performance (return) and also the risk of classical pairs-trading in the Brazilian financial market at different time frequencies (daily, weekly and monthly). Such analysis was also carried out considering different values for the threshold parameter d .

In order to achieve this objective, the returns from the strategies were compared against a properly weighted portfolio made with long and short positions at the beginning of the trading period, and also against a variant of the bootstrap method for assessing performance. The risk of the trading signals was obtained with the analysis of the systematic risk (beta) of the strategies.

The main conclusion of this paper is that pairs-trading had a good performance when applied to the Brazilian financial market, especially for the daily frequency. The tests performed showed that the market rules presented betas very close to zero and not statistically significant at 10 per cent, which means that pairs-trading may be called a market-neutral rule. Regarding profitability, the best case was for daily frequency, where the interval of d between 1.5 and 2 presented consistent values of excessive return over a benchmark portfolio. The bootstrap approach also showed that the raw returns for this particular set of parameter were not given by chance, but by skill.

However, it is also important to address a weakness of the research. The framework used in the study did not allow for liquidity risk of the strategy, which may be a negative factor affecting the realisable (and not measurable) returns. Given this fact, the results of positive performance can only be assessed given the constraints of the research.

Referências.

Informações sobre direitos autorais.

Autores e afiliações.

Marcelo Scherer Perlin 1 1. ICMA/Reading University Reading UK.

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